Среди чисел -3; -5; -√6; -√53; -21 укажите те, которые являются решениями совокупности неравенств [0,2x ≤ -3, -x > √19.

Краткое пояснение:

Для решения совокупности неравенств, нужно найти значения x, удовлетворяющие каждому неравенству, а затем найти их пересечение.

Пошаговое решение:

Первое неравенство: \( 0,2x ≤ -3 \)

Чтобы найти x, разделим обе части на 0,2 (или умножим на 5):

\( x ≤ -3 / 0,2 \)

\( x ≤ -3 × 5 \)

\( x ≤ -15 \)

Второе неравенство: \( -x > √19 \)

Чтобы найти x, умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:

\( x < -√19 \)

Оценим значение -√19:

Мы знаем, что \( √16 = 4 \) и \( √25 = 5 \). Значит, \( √19 \) находится между 4 и 5. Примерно \( √19 ≈ 4,36 \).

Следовательно, \( x < -4,36 \) (приблизительно).

Совокупность неравенств:

Нам нужно найти x, которые удовлетворяют обоим условиям:

• \( x ≤ -15 \)
• \( x < -√19 \) (то есть \( x < -4,36 \))

Пересечением этих двух условий является \( x ≤ -15 \), так как любое число, меньшее или равное -15, автоматически меньше -4,36.

Проверяем предложенные числа: -3; -5; -√6; -√53; -21.

• -3: Не удовлетворяет \( x ≤ -15 \).
• -5: Не удовлетворяет \( x ≤ -15 \).
• -√6: \( √6 ≈ 2,45 \). -√6 ≈ -2,45. Не удовлетворяет \( x ≤ -15 \).
• -√53: \( √49 = 7 \), \( √64 = 8 \). \( √53 \) находится между 7 и 8. \( √53 ≈ 7,28 \). -√53 ≈ -7,28. Не удовлетворяет \( x ≤ -15 \).
• -21: Удовлетворяет \( x ≤ -15 \).

Ответ: -21