Укажите номер уравнения окружности, у которой диаметр равен 10, а центром является точка пересечения прямых y = 2x и y = -2x - 8.

Краткое пояснение:

Для нахождения уравнения окружности, нужно определить координаты ее центра и радиус. Диаметр равен 10, значит, радиус равен 5. Центр окружности — точка пересечения двух прямых.

Пошаговое решение:

1. Находим координаты центра (точку пересечения прямых):
   Приравниваем уравнения прямых, так как в точке пересечения их значения y равны:
   \( 2x = -2x - 8 \)
   \( 2x + 2x = -8 \)
   \( 4x = -8 \)
   \( x = -2 \)
   Теперь найдем y, подставив x = -2 в любое из уравнений, например, в y = 2x:
   \( y = 2 \cdot (-2) = -4 \)
   Значит, центр окружности имеет координаты (-2; -4).
2. Находим радиус окружности:
   Диаметр равен 10, следовательно, радиус \( r = \frac{10}{2} = 5 \).
3. Записываем уравнение окружности:
   Общий вид уравнения окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r: \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \).
   Подставляем наши значения: \( a = -2 \), \( b = -4 \), \( r = 5 \).
   \( (x - (-2))^2 + (y - (-4))^2 = 5^2 \)
   \( (x+2)^2 + (y+4)^2 = 25 \)

Сравниваем полученное уравнение с предложенными вариантами.

Ответ: 3