Ссылаясь на формулу \(a_{\text{ц.с.}}=\dfrac{v^2}{R}\), Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение \(v=\omega R\), его друг Тоша получил, что \(a_{\text{ц.с.}}=\omega^2R\) и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Оба рассуждения верны при разных условиях.

Если линейная скорость \(v\) постоянна, то из \(a_{\text{ц.с.}}=\dfrac{v^2}{R}\) следует, что ускорение обратно пропорционально радиусу.

Если угловая скорость \(\omega\) постоянна, то, подставив \(v=\omega R\), получим \(a_{\text{ц.с.}}=\omega^2R\), то есть ускорение прямо пропорционально радиусу.

Чтобы сравнить ускорения при изменении радиуса, нужно указать, какая именно скорость сохраняется постоянной.