Ссылаясь на формулу aц = v²/R, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение v = ωR, его друг Гоша получил, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Подставим выражение линейной скорости \(v=\omega R\) в формулу центростремительного ускорения:

\(a_{ц}=\frac{v^2}{R}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R\).

Если постоянна линейная скорость \(v\), то \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\) обратно пропорционально радиусу. Если постоянна угловая скорость \(\omega\), то \(a_{ц}=\omega^2R\) прямо пропорционально радиусу.

Ответ: оба правы, но при разных условиях — Петя при постоянной линейной скорости, Гоша при постоянной угловой скорости.