683. Старинная задача. У древнегреческого математика Пифа- гора спросили: «Сколько у Вас учеников?» Он ответил:

К сожалению, в тексте задания не указан ответ Пифагора. Поэтому я не могу ответить на поставленный вопрос.

Предположим, что Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, и, кроме того, есть три женщины».

Решение задачи:

Пусть всего у Пифагора было x учеников.

Тогда:

• Математику изучают $$\frac{1}{2}x$$ учеников.
• Музыку изучают $$\frac{1}{4}x$$ учеников.
• В молчании пребывают $$\frac{1}{7}x$$ учеников.
• Еще есть 3 женщины.

Всего учеников: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: 28.

$$\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x$$.

$$\frac{25}{28}x + 3 = x$$.

$$x - \frac{25}{28}x = 3$$.

$$\frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x = 3$$.

$$\frac{3}{28}x = 3$$.

$$x = \frac{3}{\frac{3}{28}} = \frac{3 \cdot 28}{3} = 28$$.

Ответ: Всего у Пифагора было 28 учеников.