679. В классе всех учащихся занимаются в различных круж- ках. Из них учеников занимаются в спортивных кружках. Сколько всего учеников в классе, если в спортивных кружках занимаются 12 учеников класса?

Пусть в классе всего х учеников.

В различных кружках занимаются $$\frac{3}{5}$$ всех учеников, то есть $$\frac{3}{5}x$$.

Из них $$\frac{2}{3}$$ учеников занимаются в спортивных кружках, то есть $$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5}x = \frac{6}{15}x$$

По условию в спортивных кружках занимаются 12 учеников, значит $$\frac{6}{15}x = 12$$.

$$x = \frac{12}{\frac{6}{15}} = \frac{12 \cdot 15}{6} = \frac{180}{6} = 30 \text{ учеников}$$.

Ответ: 30 учеников всего в классе.