Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка М — середина стороны AD. Докажите, что ВМ — биссектриса угла АВС.

Пусть $$AB = x$$, тогда $$AD = 2x$$. Так как М - середина стороны AD, то $$AM = MD = x$$.

Рассмотрим четырехугольник ABMD. У него $$AB = MD = x$$, $$AM = BD = x$$. Следовательно, четырехугольник ABMD - ромб. У ромба диагональ является биссектрисой угла, из которого выходит.

Следовательно, BM - биссектриса угла ABC.

Что и требовалось доказать.