4. Сторона АВ прямоугольной трапеции ABCD (∠D - прямой) образует с основанием AD угол, равный 45°. Высота трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите основание AD, если основание ВС равно 7 см.

В прямоугольной трапеции ABCD, угол DAB равен 45°, а угол CDA равен 90°. Проведем высоту BH к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол BAH равен 45°, угол AHB равен 90°, следовательно, угол ABH также равен 45°. Таким образом, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH. Так как высота трапеции равна ее меньшему основанию, то BH = BC = 7 см. Значит, AH = 7 см. HD = CD = BC = 7 см. AD = AH + HD = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: 14 см