3. В прямоугольной трапеции ABCD (∠D - прямой) острый угол равен 30°. Найдите угол AQN, образованный биссектрисами углов А и С.

В прямоугольной трапеции углы при одной боковой стороне в сумме дают 180 градусов. Угол D = 90 градусов, значит угол А = 180 - 90 = 90 градусов. Дальше в трапеции есть угол в 30 градусов. Это угол C = 30 градусов (т.к. угол D = 90 градусов, следовательно, острый угол А = 90 градусов). Найдем угол АQN:

1. Угол QAN равен половине угла A, т.к. AN - биссектриса, т.е. угол QAN = 90/2 = 45 градусов.
2. Угол QCN равен половине угла C, т.к. CQ - биссектриса, т.е. угол QCN = 30/2 = 15 градусов.
3. Сумма углов трапеции = 360 градусов.

Рассмотрим треугольник AQC. Угол AQC = 180 - (45 + 15) = 180 - 60 = 120 градусов. Так как углы AQN и AQC - смежные, то угол AQN = 180 - 120 = 60 градусов.

Ответ: 60°