4. Сторона АВ прямоугольной трапеции ABCD (LD- прямой) образует с основанием AD угол, равный 45°. Высота трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите основание AD, если основание ВС равно 7 см.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом D. Сторона AB образует с основанием AD угол в 45°. Высота трапеции равна ее меньшему основанию (BC). Найти основание AD, если основание BC равно 7 см.

Т.к. угол BAD равен 45°, а угол D равен 90°, то получается, что треугольник ABK (где K – основание высоты, проведенной из B к AD) является прямоугольным и равнобедренным (потому что сумма углов треугольника 180°, значит, угол ABK = 180° - 90° - 45° = 45°). Таким образом, AK = BK. BK – это высота трапеции, и по условию она равна меньшему основанию BC, то есть BK = 7 см. Следовательно, AK = 7 см.

AD = AK + KD, где KD = BC (потому что BCKD – прямоугольник). Таким образом, AD = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: 14 см