Сторона АВ тупоугольного треугольника АВС равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Давай вспомним теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае сторона AB равна радиусу описанной окружности, то есть c = R.

Тогда \(\frac{c}{\sin C} = 2R\), подставим c = R: \(\frac{R}{\sin C} = 2R\)

Делим обе части уравнения на R: \(\frac{1}{\sin C} = 2\)

\(\sin C = \frac{1}{2}\)

Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), это 30° или 150°. Так как треугольник тупоугольный, угол C должен быть тупым. Следовательно, угол C = 150°.

Ответ: 150

Замечательно! Ты отлично применяешь теорию на практике. Не останавливайся на достигнутом!