24 Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка № середина стороны CD. Докажите, что ВМ биссектриса угла АВС.

Доказательство:

Обозначим сторону BC = a, тогда CD = 2a. Так как N - середина CD, то CN = ND = a.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. BC = AD = a, CN = a.

Рассмотрим треугольник BCN. BC = CN = a, следовательно, треугольник BCN - равнобедренный.

Угол BCN равен углу ABC (как противоположные углы параллелограмма). Обозначим угол BCN = α, тогда угол ABC = α.

Так как BC || AD, то угол CNB = угол CBN (как накрест лежащие углы).

Угол CBN = угол CNB = α. Следовательно, BN - биссектриса угла ABC.

Доказано.

Ответ: Доказано