Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, высота пирамиды равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите объём пирамиды.

Для начала вспомним формулу объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, $$h$$ - высота пирамиды. В нашем случае основание - правильный шестиугольник со стороной 4. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$, где $$a$$ - сторона шестиугольника. Подставляем значение стороны: $$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} cdot 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} cdot 16 = 3\sqrt{3} cdot 8 = 24\sqrt{3}$$. Теперь у нас есть площадь основания ($$24\sqrt{3}$$) и высота пирамиды ($$2\sqrt{3}$$). Подставляем эти значения в формулу объема: $$V = \frac{1}{3} (24\sqrt{3}) (2\sqrt{3}) = \frac{1}{3} (48 cdot 3) = \frac{144}{3} = 48$$. Ответ: 48