Сторона OZ параллелограмма ONKZ вдвое больше стороны KZ. Точка E — середина стороны OZ. Докажите, что KE — биссектриса угла NKZ.

Так как E — середина OZ, то \(ZE=\frac{OZ}{2}\). По условию \(OZ=2KZ\), следовательно, \(ZE=KZ\).

Значит, треугольник KZE равнобедренный, и \(\angle ZKE=\angle KEZ\).

В параллелограмме \(KN\parallel OZ\), поэтому угол между KE и KN равен углу между KE и EZ: \(\angle NKE=\angle KEZ\) (учитывая, что соответствующие лучи параллельных прямых направлены противоположно).

Следовательно, \(\angle NKE=\angle EKZ\), то есть KE делит угол NKZ пополам. Что и требовалось доказать.