1. Сторона правильного шестиугольника $$4\sqrt{3}$$. Найдите: a) периметр шестиугольника; б) площадь шестиугольника; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.

a) Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны. Следовательно, периметр равен: $$P = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$ б) Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$$, где $$a$$ - сторона шестиугольника. $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 \cdot 3 = 72\sqrt{3}$$ в) Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника: $$R = a = 4\sqrt{3}$$ г) Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: $$r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$$ Ответ: a) $$24\sqrt{3}$$ б) $$72\sqrt{3}$$ в) $$4\sqrt{3}$$ г) $$6$$