Сторона равностороннего треугольника равна \( 82\sqrt{3} \). Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a = 82\sqrt{3} \).

Медиана, проведённая к основанию, делит его пополам. В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой. Длина медианы (высоты) \( h \) находится по формуле:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставим значение стороны:

\[ h = \frac{(82\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} \]\[ h = \frac{82 \cdot 3}{2} \]\[ h = 41 \cdot 3 \]\[ h = 123 \]

Ответ: 123.