2. Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ.

2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

Пусть сторона ромба равна $$a = 10 \text{ см}$$, одна диагональ $$d_1 = 16 \text{ см}$$, а вторая диагональ $$d_2$$. Тогда половина первой диагонали равна $$\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$.

По теореме Пифагора, квадрат стороны ромба равен сумме квадратов половин диагоналей:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$10^2 = 8^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$100 = 64 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 36$$

$$\frac{d_2}{2} = 6 \text{ см}$$

$$d_2 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см