Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Пояснение:

Диагонали ромба пересекаются в одной точке, делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба является высотой треугольника, образованного стороной ромба и половинами диагоналей.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диагонали ромба ($$d_1$$ и $$d_2$$) пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения.
2. Шаг 2: Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба (равное 1) является высотой прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — это сторона ромба (9).
3. Шаг 3: Площадь ромба равна произведению половины диагоналей: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2$$.
4. Шаг 4: Также площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Однако, здесь дана высота, проведенная из точки пересечения диагоналей к стороне.
5. Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей ($$\frac{d_1}{2}$$, $$\frac{d_2}{2}$$) и стороной ромба (9). Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 1.
6. Шаг 6: Площадь этого треугольника можно найти двумя способами: $$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 9 \times 1 = 4.5$$.
7. Шаг 7: Также площадь этого треугольника равна $$\frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times \frac{d_1}{2} \times \frac{d_2}{2} = \frac{d_1d_2}{8}$$.
8. Шаг 8: Приравниваем площади: $$4.5 = \frac{d_1d_2}{8}$$.
9. Шаг 9: Находим произведение диагоналей: $$d_1d_2 = 4.5 imes 8 = 36$$.
10. Шаг 10: Площадь ромба равна $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} imes 36 = 18$$.

Ответ: 18