Стороны AB и AC треугольника ABC лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана лежит в плоскости α.

Стороны AB и AC пересекаются в точке A и лежат в плоскости α. Значит, плоскость треугольника ABC — это α, поэтому сторона BC также лежит в α.

Пусть D — середина BC. Тогда D принадлежит α, как и точка A. Медиана AD проходит через две точки плоскости α, следовательно, целиком лежит в этой плоскости.