В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между скрещивающимися прямыми AA₁ и BD.

Проведём через точку B прямую BB₁, параллельную AA₁. Угол между скрещивающимися прямыми AA₁ и BD равен углу между пересекающимися прямыми BB₁ и BD.

В кубе ребро BB₁ перпендикулярно плоскости основания ABCD, а BD лежит в этой плоскости и проходит через B. Значит, BB₁ ⟂ BD.

Ответ: 90°.