Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
19. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость.
Ответ:
Поскольку ABCD – параллелограмм, то AB || CD и BC || AD. Если сторона AB пересекает плоскость, то и параллельная ей сторона CD также пересекает эту плоскость. Аналогично, если BC пересекает плоскость, то и параллельная ей сторона AD также пересекает эту плоскость.
Таким образом, прямые AD и DC также пересекают плоскость.
Похожие
- 16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите, что прямая c, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости α.
- 17. На рисунке 17 точки M, N, Q и P – середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 12 см, BC = 14 см.
- 18. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C – середина отрезка AB и BB₁ = 7 см; б) AC: CB = 3:2 и BB₁ = 20 см.
- 19. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость.
- 20. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие её основания, плоскость α? Ответ обоснуйте.
- 21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.
