21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.

Поскольку треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости, точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Предположим, что есть прямая l, параллельная CD, которая не пересекает плоскости ABC и ABD. Тогда l || CD. Рассмотрим плоскость, содержащую прямую l и точку A. В этой плоскости прямая l параллельна CD, значит, прямая CD не лежит в этой плоскости, следовательно, точки C и D не лежат в этой плоскости. Аналогично, рассмотрим плоскость, содержащую прямую l и точку B. В этой плоскости прямая l параллельна CD, значит, прямая CD не лежит в этой плоскости, следовательно, точки C и D не лежат в этой плоскости. Таким образом, мы получили противоречие, следовательно, любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.