Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч CM является биссектрисой впешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50

1. CM - биссектриса внешнего угла BCD, значит, \[\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\]
2. \(\angle ACB\) и \(\angle BCD\) - смежные, значит, их сумма равна 180°.\[\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
3. В треугольнике ABC AC = BC, значит, он равнобедренный и углы при основании AB равны. Сумма углов треугольника равна 180°.\[\angle BAC = \angle ABC = \frac{1}{2}(180^\circ - \angle ACB) = \frac{1}{2}(180^\circ - 80^\circ) = 50^\circ\]

Ответ: 50