5. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дано: Сторона основания a = 6, боковое ребро l = 5. Необходимо найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. 1. Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников. Для начала найдём апофему (высоту боковой грани) h. 2. Рассмотрим боковую грань - равнобедренный треугольник с основанием 6 и боковыми сторонами 5. Апофема является высотой, проведённой к основанию. Она также является медианой и делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами h и 3, и гипотенузой 5. По теореме Пифагора: \(h^2 + 3^2 = 5^2\), откуда \(h^2 = 25 - 9 = 16\), следовательно, \(h = 4\). 3. Площадь одной боковой грани равна \(\frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\). 4. Площадь боковой поверхности равна \(3 \cdot 12 = 36\). Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 36.