1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна \(\sqrt{53}\). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом a = 2 и гипотенузой c = \(\sqrt{53}\). Необходимо найти другой катет b и затем объём призмы. 1. Найдём второй катет b по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). Подставим известные значения: \(2^2 + b^2 = (\sqrt{53})^2\). Получаем: \(4 + b^2 = 53\), значит \(b^2 = 49\) и \(b = 7\). 2. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника): \(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7\). 3. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \(V = S \cdot h = 7 \cdot 3 = 21\). Ответ: Объём призмы равен 21.