3. Стороны прямоугольника ABCD равны 7 см и 7√3 см. К плоскости прямо- угольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр SO, равный 7 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью прямоуголь- ника ABCD.

Пусть прямоугольник ABCD имеет стороны AB = 7 см и BC = 7\(\sqrt{3}\) см.

Точка O – точка пересечения диагоналей. Тогда AO – половина диагонали прямоугольника.

Найдем диагональ AC прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + (7\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + 49 \cdot 3} = \sqrt{49 \cdot 4} = 7 \cdot 2 = 14\]

Тогда AO = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SAO, где SO – перпендикуляр к плоскости ABCD, и SO = 7 см.

Угол между прямой SA и плоскостью ABCD – это угол SAO.

Найдем тангенс этого угла:

\[\tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO} = \frac{7}{7} = 1\]

Следовательно, угол SAO равен:

\[\angle SAO = \arctan(1) = 45^\circ\]

Ответ: 45°