5. В треугольной пирамиде SABC с вершиной S боковые ребра попарно перпендикулярны, SA = 8 см, SB = 9 см, SC = 12 см. Най- дите тангенс двугранного угла, образованного плоскостями SBC И АВС.

Пусть SA, SB, SC - попарно перпендикулярные ребра пирамиды.

Плоскость ABC перпендикулярна ребру SA, а плоскость SBC перпендикулярна ребру SA.

Двугранный угол между плоскостями SBC и ABC - это угол между перпендикулярами к линии пересечения этих плоскостей, проведенными в этих плоскостях.

Тангенс этого угла можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как ребра попарно перпендикулярны, то искомый угол равен углу между ребром SA и плоскостью ABC.

Пусть угол между плоскостями SBC и ABC равен α.

Тогда

\[\tan(\alpha) = \frac{SA}{\sqrt{SB^2 + SC^2}} = \frac{8}{\sqrt{9^2 + 12^2}} = \frac{8}{\sqrt{81 + 144}} = \frac{8}{\sqrt{225}} = \frac{8}{15}\]

Ответ: \(\frac{8}{15}\)