4. В треугольнике MNK MN = 10 см, NK = 17 см, МК = 21 см. Из вер- № шины к сго плоскости проведен перпендикуляр МФ, равный 15 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны МК. NP

Обозначим расстояние от точки P до стороны MK как NP.

1. Найдем площадь треугольника MNK по формуле Герона:

\[p = \frac{MN + NK + MK}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24\] \[S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - MK)} = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 84\sqrt{2}\]

2. Найдем высоту NH, опущенную из вершины N к стороне MK:

\[S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NH\] \[NH = \frac{2S}{MK} = \frac{2 \cdot 84}{21} = 8\]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник NPH, где NP - гипотенуза, NH - катет, PH - перпендикуляр к плоскости MNK, равный 15 см.

4. Применим теорему Пифагора к треугольнику NPH:

\[NP = \sqrt{NH^2 + HP^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\]

Ответ: 17 см