Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

Пусть стороны треугольника $$a = 4 \text{ см}$$, $$b = 5 \text{ см}$$, $$c = 7 \text{ см}$$. Нужно найти медиану $$m_a$$, проведённую к стороне a.

Формула для медианы, проведённой к стороне a:

$$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$$

1. Подставим значения: $$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - 4^2}$$ $$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 49 - 16}$$ $$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 16}$$ $$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{132}$$ $$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 33} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{33} = \sqrt{33} \approx 5.74 \text{ см}$$

Ответ: Медиана, проведённая к меньшей стороне, равна $$\sqrt{33}$$ см.