В треугольнике ABC известно, что АС = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов.

1. Запишем теорему синусов для треугольника ABC: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$
2. Подставим известные значения: $$\frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$$
3. Выразим AB: $$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}$$
4. Вспомним значения синусов: $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$ $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
5. Подставим значения синусов: $$AB = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$
6. Упростим выражение: $$AB = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5 \text{ см}$$

Ответ: $$AB = 5 \text{ см}$$.