Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 17 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины его наибольшего угла.

Наибольшая сторона — 17 см, поэтому наибольший угол лежит напротив неё. Биссектриса этого угла делит стороны 8 см и 15 см.

Используем формулу длины биссектрисы:

\(l=\sqrt{ab\left(1-\dfrac{c^2}{(a+b)^2}\right)}\), где \(a=8\), \(b=15\), \(c=17\).

\(l=\sqrt{8\cdot15\left(1-\dfrac{17^2}{(8+15)^2}\right)}\).

\(l=\sqrt{120\left(1-\dfrac{289}{529}\right)}=\sqrt{120\cdot\dfrac{240}{529}}=\sqrt{\dfrac{28800}{529}}=\dfrac{120\sqrt2}{23}\) см.

Ответ: \(\dfrac{120\sqrt2}{23}\) см.