Студент на первом курсе скачивал из интернета в среднем 60 кбайт информации в день, а на втором курсе – 75 кбайт, оплачивая одну и ту же сумму денег за полученный интернетный трафик в неделю. Какой наименьший объем информации он скачивал за неделю?

Чтобы найти наименьший объем информации, который студент скачивал за неделю, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 75.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = $$2^2 \cdot 3 \cdot 5$$
   • 75 = 3 × 5 × 5 = $$3 \cdot 5^2$$
2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: 3 в степени 1 ($$3^1$$) и 5 в степени 1 ($$5^1$$).
3. Перемножим выбранные множители: 3 × 5 = 15.

Следовательно, 15 кбайт - это наибольший объем информации, который можно скачивать каждый день.

Чтобы найти наименьший объем информации, который студент скачивал за неделю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 75.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = $$2^2 \cdot 3 \cdot 5$$
   • 75 = 3 × 5 × 5 = $$3 \cdot 5^2$$
2. Выберем все простые множители в наибольшей степени: 2 в степени 2 ($$2^2$$), 3 в степени 1 ($$3^1$$) и 5 в степени 2 ($$5^2$$).
3. Перемножим выбранные множители: 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300.

Ответ: Наименьший объем информации, который он скачивал за неделю, равен 300 кбайт.