3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$25 - x$$. Их произведение равно 100, поэтому составим уравнение: $$x(25 - x) = 100$$ $$25x - x^2 = 100$$ $$x^2 - 25x + 100 = 0$$ Решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a = 1$$, $$b = -25$$, $$c = 100$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 625 - 400 = 225$$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни: $$x_1 = \frac{25 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$x_2 = \frac{25 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Если $$x = 20$$, то второе число $$25 - 20 = 5$$. Если $$x = 5$$, то второе число $$25 - 5 = 20$$. Таким образом, числа 5 и 20. Ответ: 5; 20