Сумма двух чисел равна 1. Найдите эти числа, если 0,5 первого числа равны 1/7 второго.

Решение:

Обозначим первое число как x, а второе число как y. По условию задачи:

1. Сумма чисел равна 1: \( x + y = 1 \)
2. 0,5 первого числа равно 1/7 второго: \( 0,5x = \frac{1}{7}y \)

Из второго уравнения выразим x через y:

\( x = \frac{1}{0,5} \cdot \frac{1}{7}y \)

\( x = 2 \cdot \frac{1}{7}y \)

\( x = \frac{2}{7}y \)

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

\( \frac{2}{7}y + y = 1 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{2y + 7y}{7} = 1 \)

\( \frac{9y}{7} = 1 \)

\( 9y = 7 \)

\( y = \frac{7}{9} \)

Теперь найдём x:

\( x = 1 - y \)

\( x = 1 - \frac{7}{9} \)

\( x = \frac{9 - 7}{9} \)

\( x = \frac{2}{9} \)

Проверим условие: \( 0,5 \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{9} \). \( \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9} \). Условие выполняется.

Ответ: 2/9 и 7/9.