3. Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число $$x$$, а второе $$y$$. Тогда у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 + y^2 = 394 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 28 - x$$. Подставим это во второе уравнение: $$x^2 + (28 - x)^2 = 394$$ $$x^2 + (28^2 - 2 \cdot 28x + x^2) = 394$$ $$x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394$$ $$2x^2 - 56x + 784 - 394 = 0$$ $$2x^2 - 56x + 390 = 0$$ Разделим обе части на 2: $$x^2 - 28x + 195 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 784 - 780 = 4$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 + \sqrt{4}}{2} = \frac{28 + 2}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 - \sqrt{4}}{2} = \frac{28 - 2}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ Если $$x = 15$$, то $$y = 28 - 15 = 13$$. Если $$x = 13$$, то $$y = 28 - 13 = 15$$. Таким образом, числа 13 и 15. Ответ: 13 15