Сумма двух противоположных сторон описанного четырёх- угольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите ради- ус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Решение:

Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны. Если сумма двух противоположных сторон равна 10 см, то и сумма двух других противоположных сторон также равна 10 см.

1. Периметр четырёхугольника: Периметр P = 10 см + 10 см = 20 см.
2. Площадь четырёхугольника: S = 12 см².
3. Формула площади описанного четырёхугольника: S = (P ⋅ r) / 2, где r — радиус вписанной окружности.
4. Выражаем радиус: r = (2 ⋅ S) / P.
5. Подставляем значения: r = (2 ⋅ 12 см²) / 20 см = 24 см² / 20 см = 1.2 см.

Ответ: 1.2 см