Сумма двух противоположных сторон описанного четырёх- угольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Решение:

Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны. Если сумма двух противоположных сторон равна 12 см, то и сумма двух других противоположных сторон также равна 12 см.

1. Периметр четырёхугольника: Периметр P = 12 см + 12 см = 24 см.
2. Радиус вписанной окружности: r = 5 см.
3. Площадь описанного четырёхугольника: Площадь S вычисляется по формуле S = (P ⋅ r) / 2.
4. Подставляем значения: S = (24 см ⋅ 5 см) / 2 = 120 см² / 2 = 60 см².

Ответ: 60 см²