5. Сумма первых четырёх членов пометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьмие членов этой прогрессии.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Используем формулу: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \). Для \( n = 4 \): \( S_4 = \frac{b_1(2^4 - 1)}{2 - 1} = 45 \).
2. Упрощаем: \( \frac{b_1(16 - 1)}{1} = 45 \), \( 15b_1 = 45 \), откуда \( b_1 = \frac{45}{15} = 3 \).
3. Теперь найдем сумму первых восьми членов: \( S_8 = \frac{3(2^8 - 1)}{2 - 1} = 3(256 - 1) = 3 \cdot 255 = 765 \).

Ответ: 765