Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника, где k — нечетное число. Найдите k.

Сумма углов выпуклого \(m\)-угольника равна \((m-2)\cdot180^\circ\). Поэтому

\[k=\frac{(2n-2)\cdot180^\circ}{(n-2)\cdot180^\circ}=\frac{2n-2}{n-2}=2+\frac{2}{n-2}.\]

Число \(k\) должно быть целым и нечётным. При \(n=4\) получаем \(k=2+\frac22=3\). Другие допустимые значения не дают нечётного результата.

Ответ: \(k=3\).