Сумма углов выпуклого n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого (n−1)-угольника (k — натуральное число). Найдите k.

Используем формулу суммы углов многоугольника:

\[k=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{(n-3)\cdot180^\circ}=\frac{n-2}{n-3}=1+\frac{1}{n-3}.\]

Чтобы \(k\) было натуральным, необходимо \(n-3=1\), то есть \(n=4\). Тогда

\[k=\frac{4-2}{4-3}=2.\]

Ответ: \(k=2\).