В выпуклом многоугольнике имеется 5 углов с градусной мерой 140° каждый, остальные углы острые. Найдите число сторон этого многоугольника.

Пусть в многоугольнике \(n\) сторон. Сумма пяти углов равна

\[5\cdot140^\circ=700^\circ.\]

Сумма всех углов равна \((n-2)\cdot180^\circ\), поэтому сумма остальных \(n-5\) острых углов:

\[(n-2)\cdot180^\circ-700^\circ.\]

Так как каждый из них меньше \(90^\circ\), имеем

\[(n-2)\cdot180-700<90(n-5).\]

\[180n-1060<90n-450,\qquad 90n<610,\qquad n<6.78.\]

Поскольку \(n\geq6\), получаем \(n=6\). Проверка: шестой угол равен \(720^\circ-700^\circ=20^\circ\), то есть является острым.

Ответ: 6 сторон.