Сумма внешних углов CAD и CBF треугольника АВС равна 250°. Найдите величину угла ЕСВ. Ответ укажите в градусах.

1) Сумма внешнего и смежного внутреннего угла равна 180°. Тогда:

• ∠CAD + ∠CAB = 180°
• ∠CBF + ∠CBA = 180°

2) По условию ∠CAD + ∠CBF = 250°.

3) Сложим два уравнения из пункта 1:

∠CAD + ∠CAB + ∠CBF + ∠CBA = 180° + 180°

∠CAD + ∠CBF + ∠CAB + ∠CBA = 360°

Подставим значение ∠CAD + ∠CBF = 250°:

250° + ∠CAB + ∠CBA = 360°

∠CAB + ∠CBA = 360° - 250° = 110°

4) Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°

110° + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 110° = 70°

5) Угол ECB - внешний угол треугольника ABC, смежный с углом ACB.

∠ECB + ∠ACB = 180°

∠ECB + 70° = 180°

∠ECB = 180° - 70° = 110°

Ответ: 110