Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равна 10, а боковая сторона треугольника равна \(\frac{\sqrt{481}}{2}\). Найдите площадь треугольника.

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC=\(\frac{\sqrt{481}}{2}\), AH - высота, проведенная к основанию AC, AH=10.

2) Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и медианой. Следовательно, BH - медиана, тогда AH=HC.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \(AH^2 + BH^2 = AB^2\).

Выразим BH:

$$ H^2 = AB^2 - AH^2 = (\frac{\sqrt{481}}{2})^2 - 10^2 = \frac{481}{4} - 100 = \frac{481-400}{4} = \frac{81}{4} $$ $$ BH = \sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2} = 4.5 $$

4) Тогда AC=2*BH = 2*4.5 = 9.

5) Площадь треугольника ABC равна:

$$ S = \frac{1}{2} * AC * AH = \frac{1}{2} * 9 * 10 = 45 $$

Ответ: 45