Существует ли четырёхугольник, периметр которого равен 46 см, а диагонали равны: 1) 23 см и 24 см; 2) 10 см и 12 см?

Пусть периметр четырёхугольника равен P, а диагонали d1 и d2.

Тогда полупериметр равен P/2.

Для существования четырёхугольника необходимо, чтобы каждая диагональ была меньше полупериметра.

1) Диагонали равны 23 см и 24 см, периметр равен 46 см. Полупериметр равен 46/2 = 23 см.

Так как d2 = 24 > 23, то такой четырёхугольник не существует.

2) Диагонали равны 10 см и 12 см, периметр равен 46 см. Полупериметр равен 46/2 = 23 см.

Так как d1 = 10 < 23 и d2 = 12 < 23, то такой четырёхугольник может существовать.

Ответ: 1) Не существует; 2) Может существовать.