СЗ. Решите систему уравнений:

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений преобразуем первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение:
   \( \frac{1}{m} - \frac{1}{n} = 1 \)
   Умножим обе части на \( mn \) (при \( m ≠ 0, n ≠ 0 \)):
   \( n - m = mn \)
   Выразим \( n \) через \( m \):
   \( n - mn = m \)
   \( n(1 - m) = m \)
   \( n = \frac{m}{1 - m} \)
2. Шаг 2: Подставим выражение для \( n \) во второе уравнение:
   \( \frac{3}{m} + \frac{2}{n} = -7 \)
   \( \frac{3}{m} + \frac{2}{\frac{m}{1 - m}} = -7 \)
   \( \frac{3}{m} + \frac{2(1 - m)}{m} = -7 \)
3. Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \( m \) (при \( m ≠ 0 \)):
   \( 3 + 2(1 - m) = -7m \)
   \( 3 + 2 - 2m = -7m \)
   \( 5 - 2m = -7m \)
   \( 7m - 2m = -5 \)
   \( 5m = -5 \)
   \( m = -1 \)
4. Шаг 4: Найдем \( n \) подставив значение \( m \) в выражение для \( n \):
   \( n = \frac{m}{1 - m} = \frac{-1}{1 - (-1)} = \frac{-1}{1 + 1} = \frac{-1}{2} \)
5. Шаг 5: Проверим, что \( m ≠ 0 \) и \( n ≠ 0 \). Условия выполняются.

Ответ: \( m = -1, n = - \frac{1}{2} \)