Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
T8.10. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее чем 0,99? Указание. Удобно решить противоположную задачу: сколько выстрелов нужно сделать, чтобы цель уцелела с вероятностью меньше чем 0,01? Очевидно, нужно умножать вероятности промаха при каждом выстреле до тех пор, пока эта вероятность не станет достаточно маленькой.
Ответ:
Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 - 0.8 = 0.2.
Нам нужно найти такое количество выстрелов n, чтобы вероятность того, что цель уцелеет после n выстрелов, была меньше 0.01.
Вероятность того, что цель уцелеет после n выстрелов: (0.2^n < 0.01)
Теперь проверим несколько значений n:
Для n = 1: (0.2^1 = 0.2 > 0.01)
Для n = 2: (0.2^2 = 0.04 > 0.01)
Для n = 3: (0.2^3 = 0.008 < 0.01)
Таким образом, после 3 выстрелов вероятность того, что цель уцелеет, станет меньше 0.01. Следовательно, потребуется 3 выстрела.
Ответ: 3
Похожие
- T8.8. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в пятницу в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,72. Вероятность того, что окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,35. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 20 до 29.
- T8.9. В магазине стоят два платежных автомата. Утром каждый из них неисправен с вероятностью 0,13 независимо от другого. Найдите вероятность того, что утром хотя бы один автомат исправен. Результат округлите до сотых. (1+0,13)(1-0,13) =
- T8.10. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее чем 0,99? Указание. Удобно решить противоположную задачу: сколько выстрелов нужно сделать, чтобы цель уцелела с вероятностью меньше чем 0,01? Очевидно, нужно умножать вероятности промаха при каждом выстреле до тех пор, пока эта вероятность не станет достаточно маленькой.
- T8.11. Биатлонист стреляет по пяти мишеням. На каждую мишень дается один выстрел. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,2 (независимо от результатов предыдущих выстрелов). Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Результат округлите до сотых.
- T8.12. Кубик бросают четыре раза. Какова вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу?
- T8.13. Гроссмейстеры А. и Б. играют в шахматы. Если А. играет белыми, то он выигрывает у Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняются цветами фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
