Т2. Вычислить: расстояние от центра шара до секущей плоскости OO₁ равно 5, радиус шара OP равен 13. а) Площадь секущей плоскости равна ____. б) Длина линии пересечения сферы и секущей плоскости равна ____.

Обозначим радиус сечения через O₁P. Треугольник OO₁P прямоугольный: OP — радиус шара, а OO₁ — перпендикуляр от центра шара к секущей плоскости.

По теореме Пифагора: \(O_1P^2=OP^2-OO_1^2=13^2-5^2=169-25=144\), поэтому \(O_1P=12\).

а) Площадь круга сечения: \(S=\pi\cdot 12^2=144\pi\).

б) Линия пересечения сферы с плоскостью — окружность. Её длина: \(L=2\pi\cdot 12=24\pi\).

Ответ: а) \(144\pi\); б) \(24\pi\).