1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $$\frac{5}{6}$$. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Пусть $$a$$ - большее основание, $$b$$ - меньшее основание, $$h$$ - высота прямоугольной трапеции. Из условия известно, что $$b=h=15$$. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий катет - это высота $$h$$, а прилежащий - разность оснований $$a-b$$. Таким образом, $$\tan(\alpha) = \frac{h}{a-b}$$. По условию, $$\tan(\alpha) = \frac{5}{6}$$, следовательно, $$\frac{5}{6} = \frac{15}{a-15}$$. Решим уравнение: $$5(a-15) = 6 \cdot 15$$, $$5a - 75 = 90$$, $$5a = 165$$, $$a = 33$$. Ответ: 33.