8. Из точки $$M$$ к окружности с центром $$O$$ проведены касательные $$MA$$ и $$MB$$. Найдите расстояние между точками касания $$A$$ и $$B$$, если $$\angle AOB = 60^{\circ}$$ и $$MA = 20$$.

Так как $$MA$$ и $$MB$$ - касательные к окружности, то $$\angle OAM = \angle OBM = 90^{\circ}$$. Рассмотрим треугольник $$AOM$$. Он прямоугольный, и известно, что $$MA = 20$$ и $$\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ}$$. Тогда $$OA = MA \cdot \tan(\angle AMO) = rac{MA}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$$. Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Он равнобедренный, так как $$OA = OB$$, и $$\angle AOB = 60^{\circ}$$, следовательно, он равносторонний, то есть $$AB = OA = OB$$. Тогда $$AB = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$. Ответ: $$\frac{20\sqrt{3}}{3}$$