Telegram kanalimiz: @Rustambek oqiw orayi +99894 123 51 51 MILLIY SERTIFIKAT UCHUN TEST SAVOLLARI C) 59 D) 58 11. a + 2, a + b, a ning qiymatini toping. A) -1 B) C) 1 D) 2

11. Для решения данной задачи необходимо вспомнить свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Пусть даны три числа: $$x, y, z$$.

Если эти числа являются последовательными членами арифметической прогрессии, то выполняется условие: $$2y = x + z$$.

Если эти числа являются последовательными членами геометрической прогрессии, то выполняется условие: $$y^2 = x \cdot z$$.

В нашей задаче числа $$a + 2, a + b, a \cdot b$$ образуют арифметическую и геометрическую прогрессии. Следовательно, выполняются условия:

$$2(a + b) = a + 2 + a \cdot b$$

$$(a + b)^2 = (a + 2) \cdot (a \cdot b)$$.

Преобразуем первое уравнение:

$$2a + 2b = a + 2 + ab$$

$$a + 2b - ab - 2 = 0$$

$$a - ab + 2b - 2 = 0$$

$$a(1 - b) + 2(b - 1) = 0$$

$$a(1 - b) - 2(1 - b) = 0$$

$$(1 - b)(a - 2) = 0$$.

Из этого уравнения следует, что либо $$1 - b = 0$$, либо $$a - 2 = 0$$.

Если $$1 - b = 0$$, то $$b = 1$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$(a + 1)^2 = (a + 2) \cdot a$$

$$a^2 + 2a + 1 = a^2 + 2a$$

$$1 = 0$$.

Получили противоречие, следовательно, $$b
eq 1$$.

Если $$a - 2 = 0$$, то $$a = 2$$. Подставим это значение в первое уравнение:

$$2(2 + b) = 2 + 2 + 2 \cdot b$$

$$4 + 2b = 4 + 2b$$

$$0 = 0$$.

Получили верное равенство, следовательно, $$a = 2$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$(2 + b)^2 = (2 + 2) \cdot (2 \cdot b)$$

$$(2 + b)^2 = 4 \cdot (2 \cdot b)$$

$$4 + 4b + b^2 = 8b$$

$$b^2 - 4b + 4 = 0$$

$$(b - 2)^2 = 0$$

$$b - 2 = 0$$

$$b = 2$$.

Итак, мы нашли значения $$a = 2$$ и $$b = 2$$. Теперь найдем $$\frac{a}{b}$$:

$$\frac{a}{b} = \frac{2}{2} = 1$$.

Ответ: C) 1